题目描述

leetcode 第766题：托普利茨矩阵
给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。
如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是托普利茨矩阵。
示例：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为:
“[9]”, “[5, 5]”, “[1, 1, 1]”, “[2, 2, 2]”, “[3, 3]”, “[4]”。
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

解题方法

遍历
原址题解

解题思路

定义m，n分别存储矩阵matrix的行数和列数
在[0,m-1)区间遍历matrix
判断当前行去掉最后一个元素和下一行去掉第一个元素是否相等，不等返回false
遍历完成后，返回true

复杂度

时间复杂度：O(m-1)，m为矩阵matrix的行数。
空间复杂度：O(1)

代码实现

python3

class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        m,n = len(matrix),len(matrix[0])
        if m == 1: return True
        for i in range(m-1):
            if matrix[i][:(n-1)] != matrix[i+1][1:]:
                return False
        return True

php

class Solution {
    function isToeplitzMatrix($matrix) {
        $m = count($matrix);
        $n = count($matrix[0]);
        if($m==0) return true;
        for($i=0;$i<$m-1;$i++){
            if(array_slice($matrix[$i],0,$n-1)!=array_slice($matrix[$i+1],1)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

文字草稿

matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
第1次遍历，第1行去掉最后一个元素：[1,2,3]，第2行去掉第一个元素：[1,2,3]
第2次遍历，第2行去掉最后一个元素：[5,1,2]，第3行去掉第一个元素：[5,1,2]
遍历完成，该矩阵是托普利茨矩阵